Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нем неправильно. Необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
Она возникает когда при обращении к списку в нем нет элемента с нужным индексом.
В вашем случае если в ящике нет писем, то список id_list будет пустым
и при попытке получить его последний элемент latest_email_id = id_list[-1]
будет возникать эта ошибка.
Можно, но только не циклом внутри скрипта.
Тут скорее нужно добавить скрипт в какой-нибудь планировщик, который будет его запускать через определенное время (каждые несколько минут например).